Elementarmathematik Beispiele

$\log_{15} (\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}}$ als ${(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$ als $\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x)$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{15} (y^{2} x)$ als $\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{15} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y) + \log_{15} (x)))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y)) - \log_{15} (x))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - 2 \log_{15} (y) - \log_{15} (x))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \log_{15} (11) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{15} (11)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \log_{15} (y)$ heraus.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Schritt 8.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Schritt 8.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2} (- \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Schritt 8.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{15} (x)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} - \frac{\log_{15} (x)}{4}$