Elementarmathematik Beispiele

$\log_{16} (\frac{9 \sqrt{m}}{n})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{16} (\frac{9 \sqrt{m}}{n})$ als $\log_{16} (9 \sqrt{m}) - \log_{16} (n)$ um.

$\log_{16} (9 \sqrt{m}) - \log_{16} (n)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{16} (9 m^{\frac{1}{2}}) - \log_{16} (n)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{16} (9 m^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{16} (9) + \log_{16} (m^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{16} (9) + \log_{16} (m^{\frac{1}{2}}) - \log_{16} (n)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{16} (m^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{16} (9) + \frac{1}{2} \log_{16} (m) - \log_{16} (n)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\log_{16} (9)$ als $\log_{16} (3^{2})$ um.

$\log_{16} (3^{2}) + \frac{1}{2} \log_{16} (m) - \log_{16} (n)$

Schritt 5.2

Zerlege $\log_{16} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{16} (3) + \frac{1}{2} \log_{16} (m) - \log_{16} (n)$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{16} (m)$ .

$2 \log_{16} (3) + \frac{\log_{16} (m)}{2} - \log_{16} (n)$