Elementarmathematik Beispiele

$\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$ als $\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ um.

$\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{18}$ als $18^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{13} (18)$ als $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ um.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ als $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ um.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{13} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2) + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{13} (2)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{13} (3)$ heraus.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{13} (3))) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 11

Schreibe $\log_{13} (s^{2} r)$ als $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ um.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Schritt 12

Zerlege $\log_{13} (s^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$