Elementarmathematik Beispiele

$\log_{13} (\frac{\sqrt[5]{18}}{s^{2} r})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{13} (\frac{\sqrt[5]{18}}{s^{2} r})$ als $\log_{13} (\sqrt[5]{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ um.

$\log_{13} (\sqrt[5]{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{18}$ als $18^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{13} (18^{\frac{1}{5}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{13} (18^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{13} (18)$ als $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ um.

$\frac{1}{5} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ als $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ um.

$\frac{1}{5} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{13} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \log_{13} (2) + \frac{1}{5} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{13} (2)$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{1}{5} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{5} (2 \log_{13} (3))$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2}{5} \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $\log_{13} (3)$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - \log_{13} (s^{2} r)$

Schritt 10

Schreibe $\log_{13} (s^{2} r)$ als $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ um.

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Schritt 11

Zerlege $\log_{13} (s^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$