Elementarmathematik Beispiele

$\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ als $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ um.

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}}$ als ${(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (3) + \log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{7}{q^{2 p}})$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{7}{q^{2 p}})$ als $\log (7) - \log (q^{2 p})$ um.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - \log (q^{2 p}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (q^{2 p})$ durch Herausziehen von $2 p$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - (2 p \log (q)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 (p \log (q)))$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 p \log (q))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (7) + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (7)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 p \log (q)$ heraus.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} - p \log (q)$