Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$ als $\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$ um.

$\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x^{6}}$ als ${(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{32 y^{3}}$ als ${(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{6}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (32 y^{3}))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $\log_{2} (32 y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Schritt 7

Schreibe $\log_{2} (4 x^{6})$ als $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Schritt 8

Zerlege $\log_{2} (x^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Schritt 10

Schreibe $\log_{2} (32 y^{3})$ als $\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

Schritt 11

Zerlege $\log_{2} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 12

Die logarithmische Basis $2$ von $32$ ist $5$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 13.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \log_{2} (x)$ heraus.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 13.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 13.3.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + 3 \log_{2} (x) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 14

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6}{6} - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - (5 + 3 \log_{2} (y))}{6}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 1 \cdot 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Schritt 16.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 16.4

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 17

Um $3 \log_{2} (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$3 \log_{2} (x) \cdot \frac{6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 18

Kombiniere $3 \log_{2} (x)$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6 + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Schritt 20

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18 \log_{2} (x) + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$