Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ als $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ um.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{2} \log_{2} (x - 1) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{5}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{2} \log_{2} (x - 1) + \frac{5}{2} \log_{2} (x + 4)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{2} (x - 1)$ .

$\frac{3 \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (x + 4)$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log_{2} (x + 4)$ .

$\frac{3 \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{5 \log_{2} (x + 4)}{2}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \log_{2} (x - 1) + 5 \log_{2} (x + 4)}{2}$