Elementarmathematik Beispiele

$\log_{17} (\frac{\sqrt[7]{6}}{y^{2} x})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{17} (\frac{\sqrt[7]{6}}{y^{2} x})$ als $\log_{17} (\sqrt[7]{6}) - \log_{17} (y^{2} x)$ um.

$\log_{17} (\sqrt[7]{6}) - \log_{17} (y^{2} x)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{6}$ als $6^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\log_{17} (6^{\frac{1}{7}}) - \log_{17} (y^{2} x)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{17} (6^{\frac{1}{7}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{7}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} \log_{17} (6) - \log_{17} (y^{2} x)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{17} (6)$ als $\log_{17} (2 (3))$ um.

$\frac{1}{7} \log_{17} (2 (3)) - \log_{17} (y^{2} x)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{17} (2 (3))$ als $\log_{17} (2) + \log_{17} (3)$ um.

$\frac{1}{7} (\log_{17} (2) + \log_{17} (3)) - \log_{17} (y^{2} x)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} \log_{17} (2) + \frac{1}{7} \log_{17} (3) - \log_{17} (y^{2} x)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{1}{7} \log_{17} (3) - \log_{17} (y^{2} x)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $\log_{17} (3)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - \log_{17} (y^{2} x)$

Schritt 9

Schreibe $\log_{17} (y^{2} x)$ als $\log_{17} (y^{2}) + \log_{17} (x)$ um.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (\log_{17} (y^{2}) + \log_{17} (x))$

Schritt 10

Zerlege $\log_{17} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (2 \log_{17} (y) + \log_{17} (x))$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (2 \log_{17} (y)) - \log_{17} (x)$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - 2 \log_{17} (y) - \log_{17} (x)$