Elementarmathematik Beispiele

$\log_{17} (\frac{\sqrt[5]{18}}{q^{2} p})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{17} (\frac{\sqrt[5]{18}}{q^{2} p})$ als $\log_{17} (\sqrt[5]{18}) - \log_{17} (q^{2} p)$ um.

$\log_{17} (\sqrt[5]{18}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{18}$ als $18^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{17} (18^{\frac{1}{5}}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{17} (18^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{17} (18) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{17} (18)$ als $\log_{17} (2 \cdot 3^{2})$ um.

$\frac{1}{5} \log_{17} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{17} (2 \cdot 3^{2})$ als $\log_{17} (2) + \log_{17} (3^{2})$ um.

$\frac{1}{5} (\log_{17} (2) + \log_{17} (3^{2})) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{17} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} (\log_{17} (2) + 2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \log_{17} (2) + \frac{1}{5} (2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{1}{5} (2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{5} (2 \log_{17} (3))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2}{5} \log_{17} (3) - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $\log_{17} (3)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - \log_{17} (q^{2} p)$

Schritt 10

Schreibe $\log_{17} (q^{2} p)$ als $\log_{17} (q^{2}) + \log_{17} (p)$ um.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (\log_{17} (q^{2}) + \log_{17} (p))$

Schritt 11

Zerlege $\log_{17} (q^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (2 \log_{17} (q) + \log_{17} (p))$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (2 \log_{17} (q)) - \log_{17} (p)$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - 2 \log_{17} (q) - \log_{17} (p)$