Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (9)}{\ln (\frac{27}{8})}$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{27}{8})$ als $\ln (27) - \ln (8)$ um.

$\frac{\ln (9)}{\ln (27) - \ln (8)}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$\frac{\ln (9)}{\ln (27) - \ln (2^{3})}$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\ln (9)}{\ln (27) - (3 \ln (2))}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (9)}{\ln (27) - 3 \ln (2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$\frac{\ln (3^{2})}{\ln (27) - 3 \ln (2)}$

Schritt 5.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \ln (3)}{\ln (27) - 3 \ln (2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $\ln (27)$ als $\ln (3^{3})$ um.

$\frac{2 \ln (3)}{\ln (3^{3}) - 3 \ln (2)}$

Schritt 6.2

Zerlege $\ln (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \ln (3)}{3 \ln (3) - 3 \ln (2)}$