Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (\sqrt{2})}$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{1}{8})$ als $\log (1) - \log (8)$ um.

$\frac{\log (1) - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$\frac{0 - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Schritt 3

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{0 - \log (2^{3})}{\log (\sqrt{2})}$

Schritt 4

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{0 - (3 \log (2))}{\log (\sqrt{2})}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{0 - 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Schritt 6

Subtrahiere $3 \log (2)$ von $0$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Schritt 7

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (2^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 8

Zerlege $\log (2^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{1}{2} \log (2)}$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (2)$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{\log (2)}{2}}$

Schritt 10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- 3 \log (2) \frac{2}{\log (2)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $\log (2)$ aus $- 3 \log (2)$ heraus.

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \cdot 2$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6$