Elementarmathematik Beispiele

$\log ({(\frac{n^{5} \sqrt{m}}{k})}^{5})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$ als $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k)$ um.

$5 (\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Schritt 4

Schreibe $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}})$ als $\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}})$ um.

$5 (\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Schritt 5

Zerlege $\log (n^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 (5 \log (n) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Schritt 6

Zerlege $\log (m^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$5 (5 \log (n) + \frac{1}{2} \log (m) - \log (k))$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (m)$ .

$5 (5 \log (n) + \frac{\log (m)}{2} - \log (k))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 \log (n)) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 \log (n) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Schritt 9.2

Kombiniere $5$ und $\frac{\log (m)}{2}$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} - 5 \log (k)$