Elementarmathematik Beispiele

$\log_{\sqrt{3} \cdot 3} (8)$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3} (8)$

Schritt 2

Multipliziere $3^{\frac{1}{2}}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $3^{\frac{1}{2}}$ mit $3$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}} (8)$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + 1}} (8)$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} (8)$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{3^{\frac{1 + 2}{2}}} (8)$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$ als $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ um.

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3^{\frac{3}{2}}} (2)$