Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{b} (\sqrt[3]{x y^{4}})}{z^{5}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y^{4}}$ als ${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})}{z^{5}}$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{1}{3} \log_{b} (x y^{4})}{z^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (x y^{4})$ als $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ um.

$\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}))}{z^{5}}$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y))}{z^{5}}$

Schritt 5

Faktorisiere $\frac{1}{3}$ aus $\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y))}{z^{5}}$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{z^{5}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{z^{5}}$ .

$\frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{3 z^{5}}$