Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{b} (\sqrt{x y^{6}})}{z^{6}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y^{6}}$ als ${(x y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\log_{b} ({(x y^{6})}^{\frac{1}{2}})}{z^{6}}$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(x y^{6})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{6})}{z^{6}}$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (x y^{6})$ als $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{6})$ um.

$\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{6}))}{z^{6}}$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (y^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y))}{z^{6}}$

Schritt 5

Faktorisiere $\frac{1}{2}$ aus $\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y))}{z^{6}}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{z^{6}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{z^{6}}$ .

$\frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{2 z^{6}}$