Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$ als $\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9)$ um.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9))$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 1 \cdot 2)$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 2)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (a^{6} b)$ als $\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b)$ um.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b) - 2)$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (a^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \cdot (6 \log_{3} (a) + \log_{3} (b) - 2)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a)) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Multipliziere $\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a))$ .

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5} \log_{3} (a) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $\log_{3} (a)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{3} (b)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 2$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} - \frac{2}{5}$