Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (5 m^{2})$ als $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ um.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{5} (m^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{5} (25 m^{2})$ als $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ um.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{5} (m^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $5$ von $25$ ist $2$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.3

Multipliziere $- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.3.4

Kombiniere $\frac{- 16}{9}$ und $\log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.6.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{5} (m)$ heraus.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

Schritt 7.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Schritt 7.7.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

Schritt 8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Schritt 10

Addiere $- 8$ und $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Schritt 11

Um $\log_{5} (m)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 12

Kombiniere $\log_{5} (m)$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Schritt 14

Addiere $- 16 \log_{5} (m)$ und $\log_{5} (m) \cdot 9$ .

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Schritt 14.1

Stelle $\log_{5} (m)$ und $9$ um.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

Schritt 14.2

Addiere $- 16 \log_{5} (m)$ und $9 \cdot \log_{5} (m)$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

Schritt 15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$