Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{a} (x^{16} y^{8})$ als $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ um.

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 2

Zerlege $\log_{a} (x^{16})$ durch Herausziehen von $16$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{a} (y^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ durch Herausziehen von $\frac{4}{9}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16 \log_{a} (x)$ heraus.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $8$ aus $8 \log_{a} (y)$ heraus.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.5

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $\log_{a} (x)$ .

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 5.6.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 6

Addiere $6 \log_{a} (x)$ und $4 \log_{a} (x)$ .

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

Schritt 7

Subtrahiere $12 \log_{a} (y)$ von $3 \log_{a} (y)$ .

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$