Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})$ als $\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})$ um.

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{1}{a^{4}})$ als $\ln (1) - \ln (a^{4})$ um.

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{1}{b^{4}})$ als $\ln (1) - \ln (b^{4})$ um.

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Schritt 4

Zerlege $\ln (a^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Schritt 5

Zerlege $\ln (b^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Schritt 8

Subtrahiere $4 \ln (a)$ von $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Schritt 9

Subtrahiere $4 \ln (b)$ von $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Schritt 10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Schritt 11

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b c)}$

Schritt 12

Schreibe $\ln (b c)$ als $\ln (b) + \ln (c)$ um.

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Schritt 13

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)$ heraus.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \ln (a)$ heraus.

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Schritt 13.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \ln (b)$ heraus.

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Schritt 13.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))$ heraus.

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$