Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

Schritt 1

Zerlege $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ als $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ um.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x - 8)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

Schritt 5

Schreibe $\ln ((x + 6) (x - 2))$ als $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ um.

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\ln (x + 6)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\ln (x - 2)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \ln (x - 8)$ heraus.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

Schritt 7.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

Schritt 7.4

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Schritt 9

Faktorisiere $3$ aus $3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \ln (x + 6)$ heraus.

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \ln (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ heraus.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Schritt 10

Um $- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ heraus.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$