Elementarmathematik Beispiele

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{81}{64})$ als $\ln (81) - \ln (64)$ um.

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (64))$

Schritt 2

Schreibe $\ln (64)$ als $\ln (2^{6})$ um.

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (2^{6}))$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - (6 \ln (2)))$

Schritt 4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Schritt 5

Kombiniere $e^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\ln (81)$ als $\ln (3^{4})$ um.

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (3^{4}) - 6 \ln (2))$

Schritt 6.2

Zerlege $\ln (3^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (4 \ln (3) - 6 \ln (2))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{e^{2}}{2} (4 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \ln (3)$ heraus.

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \ln (2)$ heraus.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{2} (2 \ln (3)) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{2}$ .

$2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$ um.

$2 e^{2} \ln (3) - 3 e^{2} \ln (2)$