Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (2197)}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\ln (2197)$ als $\ln (13^{3})$ um.

$\frac{\ln (13^{3})}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln (13^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\ln (14)$ als $\ln (2 (7))$ um.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (2 (7))}$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (2 (7))$ als $\ln (2) + \ln (7)$ um.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 (\ln (2) + \ln (7))}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (2) + 2 \ln (7)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (13)$ heraus.

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13)) + 2 \ln (2) + 2 \ln (7)}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $2 \ln (2)$ heraus.

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13)) - (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (7)}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\ln (13)) - (- 2 \ln (2))$ heraus.

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2)) + 2 \ln (7)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $2 \ln (7)$ heraus.

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2)) - (- 2 \ln (7))}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\ln (13) - 2 \ln (2)) - (- 2 \ln (7))$ heraus.

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))}$

Schritt 8

Schreibe $- (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))$ als $- 1 (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))$ um.

$\frac{3 \ln (13)}{- 1 (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \ln (13)}{\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7)}$