Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\ln (100)$ als $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ um.

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ als $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ um.

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Schritt 1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Schritt 1.1.3.2

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ heraus.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $\ln (50)$ als $\ln (2 \cdot 5^{2})$ um.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\ln (2 \cdot 5^{2})$ als $\ln (2) + \ln (5^{2})$ um.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

Schritt 1.2.3

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

Schritt 2

Um $1.5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $1.5$ mit $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 4.3

Addiere $2 \ln (2)$ und $5.8680345$ .

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 4.4

Addiere $2 \ln (5)$ und $7.25432886$ .

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 5

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $2$ ist ungefähr $0.69314718$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

Schritt 7

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $5$ ist ungefähr $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

Schritt 10

Addiere $0.69314718$ und $3.21887582$ .

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

Schritt 11

Dividiere $10.47320469$ durch $3.912023$ .

$2.67718382$