Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (100)}{100^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\ln (100)$ als $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ um.

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{100^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ als $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ um.

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{100^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{100^{2}}$

Schritt 1.3.2

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{100^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ heraus.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{100^{2}}$

Schritt 2

Potenziere $100$ mit $2$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{10000}$

Schritt 3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $10000$ heraus.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{2 \cdot 5000}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{2 \cdot 5000}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (2) + \ln (5)}{5000}$