Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{x + 2}{y z^{3}})}^{2})$

Schritt 1

Zerlege $\ln ({(\frac{x + 2}{y z^{3}})}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (\frac{x + 2}{y z^{3}})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{x + 2}{y z^{3}})$ als $\ln (x + 2) - \ln (y z^{3})$ um.

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y z^{3}))$

Schritt 3

Schreibe $\ln (y z^{3})$ als $\ln (y) + \ln (z^{3})$ um.

$2 (\ln (x + 2) - (\ln (y) + \ln (z^{3})))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 (\ln (x + 2) - (\ln (y) + 3 \ln (z)))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y) - (3 \ln (z)))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y) - 3 \ln (z))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \ln (x + 2) + 2 (- \ln (y)) + 2 (- 3 \ln (z))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \ln (x + 2) - 2 \ln (y) + 2 (- 3 \ln (z))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 \ln (x + 2) - 2 \ln (y) - 6 \ln (z)$