Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 5)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1

Zerlege $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 5)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 5)}^{3}})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 5)}^{3}})$ als $\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 5)}^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 5)}^{3}))$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x + 5)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} - x - 6) - (3 \ln (x + 5)))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} - x - 6) - 3 \ln (x + 5))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - x - 6) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (x + 5))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{2} - x - 6)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \ln (x + 5))$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 \ln (x + 5))$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{2} + \frac{- 3}{2} \ln (x + 5)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $\ln (x + 5)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{2} + \frac{- 3 \ln (x + 5)}{2}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6) - 3 \ln (x + 5)}{2}$