Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (a^{- 3} b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Schritt 1

Schreibe $\ln (a^{- 3} b^{- 3})$ als $\ln (a^{- 3}) + \ln (b^{- 3})$ um.

$\frac{\ln (a^{- 3}) + \ln (b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Schritt 2

Zerlege $\ln (a^{- 3})$ durch Herausziehen von $- 3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{- 3 \ln (a) + \ln (b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Schritt 3

Zerlege $\ln (b^{- 3})$ durch Herausziehen von $- 3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(b c)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{3 \ln (b c)}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (b c)$ als $\ln (b) + \ln (c)$ um.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)$ und $3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \ln (a)$ heraus.

$\frac{3 (- \ln (a)) - 3 \ln (b)}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \ln (b)$ heraus.

$\frac{3 (- \ln (a)) + 3 (- \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- \ln (a)) + 3 (- \ln (b))$ heraus.

$\frac{3 (- \ln (a) - \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Schritt 6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- \ln (a) - \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \ln (a) - \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (a) - \ln (b)$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (a)$ heraus.

$\frac{- (\ln (a)) - \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (b)$ heraus.

$\frac{- (\ln (a)) - (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\ln (a)) - (\ln (b))$ heraus.

$\frac{- (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\ln (a) + \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$