Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})$ als $\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})$ um.

$\frac{\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe $\log (100 x^{3})$ als $\log (100) + \log (x^{3})$ um.

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 - x}$ als ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 5

Zerlege $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (5 - x)$ .

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7.6

Um $3 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7.7

Kombiniere $3 \log (x)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3 + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 7.9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}$ mit $\frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3 (3 {(x + 7)}^{2})}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{9 {(x + 7)}^{2}}$