Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 1

Schreibe $\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})$ als $\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})$ um.

$\frac{\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 2

Schreibe $\log (10 \sqrt{z})$ als $\log (10) + \log (\sqrt{z})$ um.

$\frac{\log (10) + \log (\sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\log (10) + \log (z^{\frac{1}{2}}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 4

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 5

Zerlege $\log ({(x + 5)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 7.2

Um $3 \log (x + 5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5) \cdot \frac{2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 7.3

Kombiniere $3 \log (x + 5)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + \frac{3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 7.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 7.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} (\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}})$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 \sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt[5]{x - 2}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (\sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt[5]{x - 2}$ mit $1$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 ({\sqrt[5]{x - 2}}^{1} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{1 + 4}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{5}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt[5]{x - 2}}^{5}$ als $x - 2$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x - 2}$ als ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{1}}$

Schritt 10.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (x - 2)}$

Schritt 11

Schreibe ${\sqrt[5]{x - 2}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}$ um.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$

Schritt 12

Multipliziere $\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}$ mit $\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ .

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{2 (7 (x - 2))}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$

Schritt 13

Stelle die Faktoren in $\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}} (2 + \log (z) + 6 \log (x + 5))}{14 (x - 2)}$