Elementarmathematik Beispiele

$\log ({(10)}^{\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{4}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y^{3}}$ als ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$

Schritt 2

Zerlege $\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$ durch Herausziehen von $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \log (10)$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $x y^{3}$ an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}}{z^{4}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}}{z^{4}}$