Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (A^{2} B^{2})}{\sqrt{c}}$

Schritt 1

Schreibe $\log (A^{2} B^{2})$ als $\log (A^{2}) + \log (B^{2})$ um.

$\frac{\log (A^{2}) + \log (B^{2})}{\sqrt{c}}$

Schritt 2

Zerlege $\log (A^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (A) + \log (B^{2})}{\sqrt{c}}$

Schritt 3

Zerlege $\log (B^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (A) + 2 \log (B)}{\sqrt{c}}$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (A) + 2 \log (B)$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (A)$ heraus.

$\frac{2 (\log (A)) + 2 \log (B)}{\sqrt{c}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (B)$ heraus.

$\frac{2 (\log (A)) + 2 (\log (B))}{\sqrt{c}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\log (A)) + 2 (\log (B))$ heraus.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c}$ um.

$\frac{2 \sqrt{c} (\log (A) + \log (B))}{c}$