Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

Schritt 1

Multipliziere $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ aus.

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Schritt 1.1

Zerlege $\log_{2} (2^{4 x})$ durch Herausziehen von $4 x$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

Schritt 1.2

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

Schritt 2

Die ausmultiplizierte Gleichung ist $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ um.

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{2^{3}} = 4 x$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Schreibe die Gleichung als $4 x = 2^{2^{3}}$ um.

$4 x = 2^{2^{3}}$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2^{2^{3}}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2^{2^{3}}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.3.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{2^{8}}{4}$

Schritt 4.3.2.3.1.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{256}{4}$

Schritt 4.3.2.3.2

Dividiere $256$ durch $4$ .

$x = 64$