Elementarmathematik Beispiele

$\ln (6 e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

Schritt 1

Schreibe $\ln (6 e)$ als $\ln (6) + \ln (e)$ um.

$\ln (6) + \ln (e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

Schritt 2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7 e)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (7 e)$ als $\ln (7) + \ln (e)$ um.

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + \ln (e)$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$\ln (2 (3)) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Schritt 5.2

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Schritt 5.3

Schreibe $\ln (42)$ als $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ um.

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2 \cdot 3 \cdot 7) + \ln (7) + 1$

Schritt 5.4

Schreibe $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ als $\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)$ um.

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

Schritt 5.5

Schreibe $\ln (2 \cdot 3)$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2) + \ln (3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2) - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Schritt 6

Subtrahiere $\ln (2)$ von $\ln (2)$ .

$0 + \ln (3) + 1 - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Schritt 7

Subtrahiere $\ln (3)$ von $\ln (3)$ .

$0 + 0 + 1 - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Schritt 8

Addiere $- \ln (7)$ und $\ln (7)$ .

$0 + 0 + 1 + 0 + 1$

Schritt 9

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 1 + 0 + 1$

Schritt 10

Addiere $0$ und $1$ .

$1 + 0 + 1$

Schritt 11

Addiere $1$ und $0$ .

$1 + 1$

Schritt 12

Addiere $1$ und $1$ .

$2$