Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{z^{9} x}}{y^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{z^{9} x}}{y^{4}})$ als $\log (\sqrt{z^{9} x}) - \log (y^{4})$ um.

$\log (\sqrt{z^{9} x}) - \log (y^{4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z^{9} x}$ als ${(z^{9} x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(z^{9} x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{4})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(z^{9} x)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (z^{9} x) - \log (y^{4})$

Schritt 4

Zerlege $\log (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (z^{9} x) - (4 \log (y))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (z^{9} x) - 4 \log (y)$

Schritt 6

Schreibe $\log (z^{9} x)$ als $\log (z^{9}) + \log (x)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (z^{9}) + \log (x)) - 4 \log (y)$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (9 \log (z) + \log (x)) - 4 \log (y)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (9 \log (z)) + \frac{1}{2} \log (x) - 4 \log (y)$

Schritt 8.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (9 \log (z))$ .

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \log (z) + \frac{1}{2} \log (x) - 4 \log (y)$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{9 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) - 4 \log (y)$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{9 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - 4 \log (y)$