Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ als ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{8 x}{y})$ als $\log (8 x) - \log (y)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

Schritt 4

Schreibe $\log (8 x)$ als $\log (8) + \log (x)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

Schritt 5.2

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log (2)$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$