Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$ als $\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$ um.

$\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 x^{5}}$ als ${(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (7 (x + 1)) - \log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (7 (x + 1)) - (\frac{1}{2} \log (9 x^{5}))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (9 x^{5})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\log (7 (x + 1))$ als $\log (7) + \log (x + 1)$ um.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Schritt 6

Schreibe $\log (9 x^{5})$ als $\log (9) + \log (x^{5})$ um.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + \log (x^{5})}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + 5 \log (x)}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (3^{2}) + 5 \log (x)}{2}$

Schritt 8.2

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2}$

Schritt 9

Um $\log (7)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\log (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Schritt 10

Kombiniere $\log (7)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (7) \cdot 2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (7) \cdot 2 - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\log (7)$ .

$\frac{2 \cdot \log (7) - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \log (7) - (2 \log (3)) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Schritt 13

Um $\log (x + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 14

Kombiniere $\log (x + 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \frac{\log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + \log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 16

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\log (x + 1)$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + 2 \log (x + 1)}{2}$