Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}}$ als ${(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x y}{z^{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{3 x y}{z^{3}})$ als $\log (3 x y) - \log (z^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - \log (z^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - (3 \log (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - 3 \log (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log (3 x y)$ als $\log (3 x) + \log (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (3 x) + \log (y) - 3 \log (z))$

Schritt 7

Schreibe $\log (3 x)$ als $\log (3) + \log (x)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x) + \log (y) - 3 \log (z))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Schritt 9.4

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

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Schritt 9.4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

Schritt 9.4.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$