Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}}$ als ${(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$ als $\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Schritt 4

Schreibe $\log (2 x^{3})$ als $\log (2) + \log (x^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y z^{2}))$

Schritt 6

Schreibe $\log (y z^{2})$ als $\log (y) + \log (z^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + \log (z^{2})))$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + 2 \log (z)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - (2 \log (z)))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - 2 \log (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \log (z)$ heraus.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Schritt 10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Schritt 10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$