Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$ als $\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$ um.

$\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{5}}$ als $y^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z^{3}}$ als $z^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}})$ als $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}})$ um.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{\frac{5}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{5}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

Schritt 7

Schreibe $\log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$ als $\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}})$ um.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}}))$

Schritt 8

Zerlege $\log (z^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \frac{3}{2} \log (z))$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $10$ von $10000$ ist $4$ .

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log (z)$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3 \log (z)}{2})$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 1 \cdot 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$