Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$ als $\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$ um.

$\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Schritt 3

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} x^{- 3})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5 - 3})$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{2})$

Schritt 5

Schreibe $\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1))$ als $\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1)$ um.

$\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Schritt 6

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Schritt 7

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - 2 \log (x)$

Schritt 9

Um $\log (2 x + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 2 \log (x)$

Schritt 10

Kombiniere $\log (2 x + 1)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x) + \log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Schritt 12

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\log (2 x + 1)$ .

$\frac{\log (x) + 3 \log (2 x + 1)}{3} - 2 \log (x)$