Elementarmathematik Beispiele

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Schritt 1

Schreibe $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$ als $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$ um.

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y}$ als $y^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 \log (y^{\frac{1}{4}})$

Schritt 7

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $7$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$