Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt{y z^{9}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{4}}{\sqrt{y z^{9}}})$ als $\log (x^{4}) - \log (\sqrt{y z^{9}})$ um.

$\log (x^{4}) - \log (\sqrt{y z^{9}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y z^{9}}$ als ${(y z^{9})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{4}) - \log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log (x) - \log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(y z^{9})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y z^{9}))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y z^{9})$ .

$4 \log (x) - \frac{\log (y z^{9})}{2}$

Schritt 6

Schreibe $\log (y z^{9})$ als $\log (y) + \log (z^{9})$ um.

$4 \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z^{9})}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$4 \log (x) - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Schritt 8

Um $4 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \log (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $4 \log (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log (y) + 9 \log (z)}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \log (x) \cdot 2 - (\log (y) + 9 \log (z))}{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 \log (x) - (\log (y) + 9 \log (z))}{2}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \log (x) - \log (y) - (9 \log (z))}{2}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{8 \log (x) - \log (y) - 9 \log (z)}{2}$