Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$ als $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$ um.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ als ${(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x + 1))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x^{2} + x + 1)$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ als $\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ um.

$\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 6

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{2}{3}$ aus dem Logarithmus.

$4 \log (x) + \frac{2}{3} \log (7 - x) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (7 - x)$ .

$4 \log (x) + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 9

Um $4 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $4 \log (x)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)$ heraus.

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (x) \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 12.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (7 - x)$ heraus.

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 12.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))$ heraus.

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3 + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 13

Um $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

Schritt 14

Um $- \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $\frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 15.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 (6 \log (x)) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{(12 \log (x) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Schritt 17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 \log (x) \cdot 2 + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Schritt 17.4

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\frac{24 \log (x) + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Schritt 17.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

Schritt 17.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - 3 \log (x^{2} + x + 1)}{6}$