Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ als $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ um.

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ als ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (z^{8} y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

Schritt 6

Schreibe $\log (z^{8} y^{2})$ als $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ um.

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

Schritt 8

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

Schritt 9

Faktorisiere $2$ aus $8 \log (z) + 2 \log (y)$ heraus.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \log (z)$ heraus.

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (y)$ heraus.

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ heraus.

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Schritt 10

Um $5 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Schritt 11

Kombiniere $5 \log (x)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Schritt 13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$