Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{2} y^{3} z^{5}}{a^{4} b^{6} c^{7}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{2} y^{3} z^{5}}{a^{4} b^{6} c^{7}})$ als $\log (x^{2} y^{3} z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$ um.

$\log (x^{2} y^{3} z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Schritt 2

Schreibe $\log (x^{2} y^{3} z^{5})$ als $\log (x^{2} y^{3}) + \log (z^{5})$ um.

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Schritt 3

Schreibe $\log (x^{2} y^{3})$ als $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ um.

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log (z^{5}) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Schritt 6

Zerlege $\log (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - \log (a^{4} b^{6} c^{7})$

Schritt 7

Schreibe $\log (a^{4} b^{6} c^{7})$ als $\log (a^{4} b^{6}) + \log (c^{7})$ um.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (\log (a^{4} b^{6}) + \log (c^{7}))$

Schritt 8

Schreibe $\log (a^{4} b^{6})$ als $\log (a^{4}) + \log (b^{6})$ um.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (\log (a^{4}) + \log (b^{6}) + \log (c^{7}))$

Schritt 9

Zerlege $\log (a^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + \log (b^{6}) + \log (c^{7}))$

Schritt 10

Zerlege $\log (b^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + 6 \log (b) + \log (c^{7}))$

Schritt 11

Zerlege $\log (c^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a) + 6 \log (b) + 7 \log (c))$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - (4 \log (a)) - (6 \log (b)) - (7 \log (c))$

Schritt 12.2

Vereinfache.

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Schritt 12.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - (6 \log (b)) - (7 \log (c))$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - 6 \log (b) - (7 \log (c))$

Schritt 12.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + 5 \log (z) - 4 \log (a) - 6 \log (b) - 7 \log (c)$