Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ als $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ um.

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

Schritt 4

Schreibe $\log (x^{3} y^{2})$ als $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ um.

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (y)$ heraus.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

Schritt 7.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

Schritt 7.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$