Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ als $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ um.

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

Schritt 4

Schreibe $\log (x^{2} y^{2})$ als $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

Schritt 7

Schreibe $\log (3 z)$ als $\log (3) + \log (z)$ um.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Schritt 8.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Schritt 8.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

Schritt 8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$