Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$ als $\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$ um.

$\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a^{2} b}$ als ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}) - \log (c)$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (a^{2} b) - \log (c)$

Schritt 4

Schreibe $\log (a^{2} b)$ als $\log (a^{2}) + \log (b)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b)) - \log (c)$

Schritt 5

Zerlege $\log (a^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b)) - \log (c)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Schritt 6.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \log (c)$