Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$ als $\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$ um.

$\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{z}$ als $z^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (y) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Schreibe $\log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$ als $\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}})$ um.

$\frac{1}{2} \log (y) - (\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{\log (z)}{3})$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x)) - \frac{\log (z)}{3}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 3 \log (x) - \frac{\log (z)}{3}$