Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ als $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ um.

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x z}$ als ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

Schritt 4

Zerlege $\log (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

Schritt 6

Schreibe $\log (x z)$ als $\log (x) + \log (z)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

Schritt 8

Um $- 5 \log (z)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $- 5 \log (z)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

Schritt 12.2

Subtrahiere $10 \log (z)$ von $\log (z)$ .

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$